1.один из внешних углов треугольника равен 15 градусам. углы не смежные с данным углом, относятся как 1: 4 . найдите наибольший из них. ответ дайте в градусах. 2. найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 7/18 (семь восемнадцатых) окружности. ответ дайте в градусах. 3. три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) 1: 6: 9 . найдите большую сторону, этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 20.

1. Внешний угол тр-ка равен сумме двух не смежных с ним углов. Их отношение друг к другу равно 1:4, то есть они равны Х и 4*Х градусов. Итак Х+4*Х=5*Х=15°. Отсюда Х=3°. Значит наибольший из этих углов равен 3*4=12°
2. Окружность равна 360°. Дуга в 7/18 окружности равны 360*7/18=140°. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается, то есть 70°.
3. Для того, чтобы четырёхугольник был описанным, необходимо и достаточно, чтобы он был выпуклым и имел равные суммы противоположных сторон. У нашего четырехугольника стороны равны Х, 6*Х, 9*Х. Тогда Х+9*Х = 6*Х+Y и каждая из этих равных сумм равна половине периметра четырехугольника, то есть = 10. Тогда Х= 10-9=1. Стороны равны: 1, 6, 9 и 4 (10-6). Значит большая сторона равна 9.