Высота cd прямоугольного треугольника abc делит гипотенузу ab на части ad=16 см и bd=9 см. докажите, что треугольники acd подобен треугольнику cbd и найдите высоту cd.

А

D

С B

AD=16 см
BD=9см
Док трACD~трCBD
CD-?
Доказательство:
1) рассмотрим трACD и трCBD:
a) LD=LC=90
б)LB-общий
Значит треугольники подобны по 2 ум углам.
Значит соответственные стороны подобны.
2) ВС/АВ=BD/BC
BC/(16+9)=9/BC
BC/25=9/BC
BC^2=225
BC=15см
3)по теореме Пифагора:
BC^2=CD^2+BD^2
225=CD^2+81
CD^2=144
CD=12 см
ответ: 12 см