Вправильной четырехугольной пирамиде сторона основания - вопрос №4968075 от katerinkakotoysmyf 26.01.2022 08:39

Question

Геометрия: Вправильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а высота 7 см. найти площадь поверхности пирамиды.

katerinkakotoysmyf · Answer

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а высота 7 см. найти площадь поверхности пирамиды.

Поскольку четырехугольная пирамида правильная, то основанием пирамиды является квадрат. Тогда $\mathrm{OK=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{5}{2}=2.5}$ см.

Из прямоугольного треугольника SOK вычислим апофему пирамиды SK:

$\mathrm{SK=\sqrt{OK^2+SO^2}=\sqrt{2.5^2+7^2}=\dfrac{\sqrt{221}}{2}}$ см

Площадь поверхности пирамиды: $\mathrm{S=S_{oc_H}+S_{bok}}$

Нужно найти площадь основания и площадь боковой поверхности пирамиды:

$\mathrm{S_{oc_H}=AD^2=5^2=25~_{CM^2}}$

$\mathrm{S_{bok}=\frac{1}{2}P_{oc_H}\cdot SK=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot5\cdot\frac{\sqrt{221}}{2}=5\sqrt{221}} ~_{CM^2}}$

Окончательно получим: $\mathrm{S=(25+5\sqrt{221})}$ см²

ответ: (25+5√221) см².