Втрапеции авсd(аdи вс - основания), диагонали пересекаются в т.о, площадь треугольника вос равна 8, а площадь треугольника аоdравна 32. найти меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10.

Треугольники ВОС и АОД подобны,  отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента  пропорциональности.
32/8=(10/х)^2,    4/1=100/ ,       х=5
ответ:  5

ΔВОС подобен Δ ДОА по двум углам, ∠СВО=∠ОДА, ∠ВСО=∠ОАД как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущих АС и ВД. отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, S(AOD)/S(BOC)=32/8=4, k=√4=2, AD=к·ВС, 10=2·BC, значит, ВС=10/2=5