Точка d симетрична точці m(7; -5) відносно осі абсцис. знайдіть координати точки n, яка симетрична точці d відносно початку координат.

найдите отношение площадей 2 треугольников, если стороны одного равны 36см,24 см,42 см, стороны другогоотносятся как 4:6:7,а егоменьшая сторона равнв 8 см.

 

Найдем стороны второго треугольника:

4/6 = 8 см / х, х = 6*8:4 = 12 см; 4/7 = 8 см/ х, х = 7*8:4 = 14 см

S произвольного треугольника = 1/2 * а*h

h = 2:а * vр(р-а)(р-в)(р-с), р - полупериметр, v - это корень

 

Площадь первого треугольника.

р = (36+24+42):2 = 51 см

h = 2:24*v51(51-24)(51-36)(51-42) = 35,9 см

S = 1/2 * 24 * 35,9 = 430,8 см^2

 

Площадь второго треугольника.

р = (8+12+14):2 = 17

h = 2:12*v17(17-12)(17-8)(17-14) = 7,9 см

S = 1/2 * 12*7,9 = 47,4 см^2

 

47,4 : 430,8 = 1 : 9

ответ: отношение площадей 2 треугольников 1 : 9.

Если провести все диагонали в шестиугольнике, то они его разрежут на шесть равных равносторонних треугольников со стороной, равной стороне шестиугольника. Значит площадь треугольника с той же стороной в шесть раз меньше площади шестиугольника. 
Выходит, если сторону шестиугольника увеличим в корень из 6 раз, (площадь при этом увеличится в 6 раз) и построим на ней равносторонний треугольник, задача окажется решённой. 

Так что дело сводится к тому, чтобы построить отрезок длины корень из 6 при заданном отрезке длины 1. Это можно сделать с теоремы Пифагора - построить два отрезка длины 2 и корень из 2 (последний - диагональ единичного квадрата). На этих отрезках строим прямоугольный треугольник. Его гипотенуза - нужный нам отрезок. 
Дальше дело техники - циркулем на стороне отрезка радиусом, равным длине отрезка строим две полуокружности, одну - с центром в начале отрезка, другую - с центром в конце. Точку их пересечения соединяем с концами отрезка - получится искомый треугольник.