Вопрос важный! в треугольнике авс на стороне ав взяли точку к, а на стороне вс взяли точку т так, что ак : кв = ст: тв=2: 1. во сколько раз площадь четырёхугольника актс больше площади треугольника квт?

ПРоведем КТ. У нас получилось 2 треугольника - АВС и КВТ. 
Рассмотрим отношение их сторон:
КВ - в три раза меньше чем АВ и ВТ в 3 раза меньше чем ВС. То есть  АВС больше КВТ в 3 раза. Площади будут относиться как квадраты. То есть S АВС больше S КВТ в 9 раз.
Площадь четырехугольника АКТС = S АВС - S КВТ  = 9 частей - 1 часть = 8 частей.
То есть S АКТС больше S КВТ  в 8:1 = 8 раз
ОТвет 8 раз