Можно ли описать окружность около четырёхугольника,если его углы, взятые в последовательном порядке равны 70,130,110,50 градусов

Можно, поскольку в этом случае сумма противолежащих углов равна 180 градусов, т.е.  стягиваемые ими дуги образуют окружность.