Впрямоугольном треугольнике abc из вершины прямого угла проведена высота ch. ab=48 см, ah=12 см. найдите ac.

Прямоугольный треугольник АСН подобен
прямоугольному  треугольнику ВСН по двум острым углам
∠САВ=∠ВСН
∠СВН=∠НСА

Из подобия следует пропорциональность сторон
АН: СН=СН:НВ
НВ=АВ-АН=48 - 12 = 36 cм
12: СН=СН: 36
СН²=12·36
СН²=432
СН=12√3  cм

По теореме Пифагора
АС²=СН²+АН²=432+144=576
АС=24 см

CosA=AH/AC=AC/AB
AC²=AH*AB
AC=√12*48=√4*3*3*16=2*3*4=24