Много 1. в куб вписан шар. найдите площадь поверхности шара, если площадь полной поверхности куба равна 1170/π. 2. в шар, площадь поверхности которого равна 100π, вписан цилиндр. найдите высоту цилиндра, если радиус его основания равен 4. если можно, то распишите как можно подробнее. буду признательна и отмечу ответ как лучший. действительно !

1) 

Диаметр вписанного в куб шара равен длине ребра куба, а радиус - половине длины ребра.  

Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей его 6-ти граней. 

Площадь одной грани равна а² =1170/π :6=195/π

R²= (a/2)²=195/4π

Из формулы площади поверхности шара 

S=4πR²=4π•195/4π=195 (ед. площади)

2) 

Окружности, ограничивающие основания вписанного  цилиндра изнутри касаются шара.

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, проходит через центр шара, при этом диаметр шара является диагональю этого прямоугольника. 

Из формулы площади поверхности сферы 4πR²=100π находим её радиус R=5 ⇒ D=10

Диаметр основания цилиндра d=2r=8. 

Из прямоугольного ∆ АВС высота ( образующая) цилинда ВС=6 ( по т.Пифагора или обратив внимание на отношение катета АС и гипотенузы АВ 4:5 - отношение сторон "египетского" треугольника)

Высота цилиндра - 6 ед. длины.