Площадь основания конуса 9п см 2, а площадь его - вопрос №50468509215 от cska2003 29.01.2023 13:17

Question

Геометрия: Площадь основания конуса 9п см 2, а площадь его боковой поверхности 15п, найдите радиус вписанной в конус сферы ! буду ! много !

cska2003 · Answer

S ( основания)=π·R²

9π = π·R² ⇒ R²=9

R = 3 cм - радиус основания конуса

S( бок) = π·R·L
L- образующая конуса.

15π = π·3·L ⇒ L=5 cм

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник, с боковыми сторонами L=5 cм и основанием , равным диаметру основания конуса, 6 см
Высота этого треугольника по теореме Пифагора
Н²=5²-3²=25-9=16
Н=4
Сфера, вписана в конус.
Значит ее большая окружность вписана в треугольник, являющийся осевым сечением конуса.

По формуле

$r= \frac{S}{p}= \frac{ \frac{6\cdot 4}{2} }{ \frac{5+5+6}{2} }= \frac{12}{8}= \frac{3}{2}=1,5$