Средняя линяя в равнобедренной трапеции равна 12см, - вопрос №51743412136 от KarinaKOSMOS 24.06.2022 17:27

Question

Геометрия: Средняя линяя в равнобедренной трапеции равна 12см, а диагональ - 13,6см. найти площадь

KarinaKOSMOS · Answer

ABCD - трапеция, AC = 13,6 см, средняя линия NM = 12 см.

Опустим из точки C на основание AD высоту CK.

По свойству равнобокой трапеции, высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. В нашем случае AK = (AD+BC)/2.

В то же время средняя линия трапеции также равна полусумме оснований, то есть NM=(AD+BC)/2=AK=12 см.

Рассмотрим треугольник ACK. Он прямоугольный, т.к. CK - высота. По т.Пифагора

$CK=\sqrt{AC^2-AK^2}=\sqrt{(13,6)^2-(12)^2}=\\=\sqrt{184,96-144}=\sqrt{40,96}=6,4\quad cm$

Тогда площадь ABCD равна

$S=NM\cdot CK=12\cdot6,4=76,8\quad cm^2$