Втреугольнике abc, e принадлежит bc, d принадлежит - вопрос №5186770 от Danielufa 27.04.2020 05:02

Question

Геометрия: Втреугольнике abc, e принадлежит bc, d принадлежит ab, dc пересекает ae в точке o. s adc = s aec, s doe = 2, s aoc = 8. найти s abc.

Danielufa · Answer

Дано: S(ADC) =A(AEC) ;S(DOE) =2; S(AOC) =8.

S =S(ABC) -?

S(ADC) =S(AEC) ⇔AC*h₁/2 =AC*h₂/2 ⇒h₁ =h₂ следовательно
DE || AC ,т.е. четырехугольник ADEC есть трапеция.
ΔAOC ~ΔDOE⇒(AC/DE)² =S(AOC) /S(DOE) ⇒(AC/DE)²=4.

S(ADEC) =( √S(DOE)+√S(AOC) )² =(√2 +√8)²=(√2 +2√2)² =(3√2)²=18.
---
ΔABC~~DBC .
S(ABC)/S(DBC) =(AC/DE)² .
S/ (S - S(ADEC)) =(AC/DE)² ;
S/(S -18) =4 ⇔S =4S -72⇔S =24.

ответ: 24.

* * * P.S. S(AOC)*S(DOE)=S(AOD)*S(COE) ;
S(AOD) =S(ADC) -S(AOC) =S(AEC) -S(AOC) =S(COE)