Подробно вас боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60 градусов найти объем пирамиды

Использовано определение угла между прямой и плоскостью,  свойство катета против угла в 30 градусов, формула высоты правильного треугольника

Там предложено хорошее решение. Могу модифицировать его немного.
Из треугольника ASO  SO = AS*sin A = 6√3/2 = 3√3. Это высота.
AO = AS*cos A = 6* cos60° = 6*1/2 = 3.
 Это радиус описанной окружности.
Из теоремы синусов АВ/sinC = 2R находим сторону основания АВ =2R*sin 60° = 2*3*√3/2 = 3√3. Площадь треугольника АВС находим по формуле  S=a²√3/4 = (3√3)²*√3/4 = 27√3/4.
Теперь переходим к объему V=1/3*S*H = 1/3 *27√3/4 * 3√3 =81/4.