Bk-биссектриса, kn||ab, mn||ac. по данным на рисунке найдите bn. ​

MC/MA =BC/AB( свойство биссектрисы внутреннего угла  треугольника) .
BC =√((-5-1)² +(14 -2)²+(-3-(-7))²) = 14 ;
AB =√((1-3)² +(2-(-1))² +(-7 -(-1))²) = 7 .

λ=MC/MA =14/7 =2 ;
X(M)  =( X(C) +λ*X(A) )/(1+λ)  = (-5+2*3)/(1+2) = 1/3;
Y(M)  =( Y(C) +λ*Y(A) )/(1+λ) =(14+2(-1))/3 =4 ;
Z(M) = ( Z(C) +λ*Z(A) )/(1+λ)  =(-3 +2(-1))/3 = - 5/3 ;
M(1/3; 4; -5/3).

Теперь нужно составить уравнение прямой  проходящей через заданные две точки   B(1;2;-7) и M(1/3; 4; -5/3).
(x - 1)/(1/3 -1) = (y -2)/(4 -2) = (z- (-7))/(-5/3 -(-7)) ;

(x - 1)/(-2/3) = (y -2)/2 = (z+ 7))/16/3.
  
(проверьте   арифметику )

В основании правильной 4-ной пирамиды лежит квадрат. Пусть его диагонали равны 2х, тогда из условия равновеликости имеем: 1/2*2x*2x=1/2*2x*10, значит: 2x=10 <=> x=5. Площадь основания равна 2x^2=2*25=50. Ребро основания по теореме Пифагора равно кореньиз(25+25)=5*кореньиздвух. Боковое ребро по теореме Пифагора равно кореньиз (100+25)=5*кореньизтрех. Т.к. боковая грань это равнобедр.треуг.со сторонами 5*кореньизтрех, 5*кореньизтрех, 5*кореньиздвух, то площадь найдем как полупроизведение высоты на основание. Высота грани по теореме Пифагора равна кореньиз(125-12,5)=кореньиз(112,5)=7,5*кореньиздвух. Площадь грани равна 1/2*5*кореньиздвух*7,5*кореньиздвух=37,5. Полная поверхность равна 4*37,5+50=200. ответ: 200.