Диагонали ромба abcd пересекаются в точке о. на отрезке до как на диаметре построен круг. окружность, ограничивающая круг, пересекает сторону дс в точке т. известно, что ас=12см, а дв=12корней из 3 см. вычислите площадь части круга, расположенной вне ромба.

Пусть К - точка пересечения окружности с АD, М - центр  окружности.   
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам,  пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов. ⇒  
 Треугольники АОD и ТОD прямоугольные и равны между собой. 
 Из ∆ DОС  tg∠ODC=OC:OD 
OC=AC:2=6; 
OD=BD:2-6√3 
tg∠ODC =6:6√3=1/√3 - это тангенс 30º   
Угол АDО=углу СDО, отсюда дуга  КО=дуге ТО, а так 
 как  дуга DmКО=дуге DnТО, то дугa КmD=дуге ТnD.  
Равные дуги стягиваются равными хордами.  ⇒ 
 КD=ТD  ⇒  Сегменты DmК и DnТ равны.   
DM=TM=KM- радиусы.  
Равнобедренные ∆ DКМ=∆ DТМ по трем сторонам.  
Углы при DТ и DК равны 30º,  следовательно,  
углы при М равны 180º-(30º+30º)=120º  ⇒  
 угол КМТ=360º-2*120º=120º.  
Площадь круга радиусами DМ, КМ, ТМ делится на 3 равные части.  
DО - диаметр, следовательно 
r=DМ=DO:2=3√3 
Площадь круга находим по формуле  
S=πr²S=27π 
Площадь 1/3 круга равна 27π:3=9π 
S каждого из сегментов DmK и DnT равны разности между площадью 1/3 круга и  площадью треугольника DМТ. 
Ѕ ∆ DМТ=DМ*ТМ*sin 120º:2=(27√3):4 
S  сегмента =9π-(27√3):4=≈ 7,37 см²  
 S DmT+S DnT=2*7,37= ≈  14,74см²  - искомая площадь.