Втреугольнике abc точка n является серединой медианы - вопрос №5249492 от HeBiDiMKa 18.06.2020 07:32

Question

Геометрия: Втреугольнике abc точка n является серединой медианы am. прямая cn пересекает отрезок ab в точке p. найдите ap: bp. ответ запишите в виде десятичной дроби.

HeBiDiMKa · Answer

Отложим на прямой

отрезок

проведём отрезки

и

В четырёхугольнике ACML

– диагонали

и

делят друг друга пополам, а значит ACML

– параллелограмм.

И значит ML || AC ,

а стало быть по теореме Фалеса $AB \cap ML \equiv Q$ – середина AB ,

откуда следует, что

– средняя линия $\Delta MAB ,$ и NQ || MB || AL ,

а поэтому

– средняя линия $\Delta ALM ,$ т.е.

– середина LM .

В $\Delta ALM , LN$ и

– мидианы.

По свойству медиан, они пересекаются в точке

с отношением: $AP : PQ = 2 : 1 \ ;$

$AP = 2 PQ \ ;$

$QB = AQ = AP + PQ = 3 PQ \ ;$

$PB = PQ + QB = PQ + 3 PQ = 4PQ \ ;$

$AP : BP = 1 : 2 \ ;$

О т в е т : $AP : BP = 1 : 2 \ .$

Втреугольнике abc точка n является серединой медианы am. прямая cn пересекает отрезок ab в точке p.

Втреугольнике abc точка n является серединой медианы am. прямая cn пересекает отрезок ab в точке p.