Надо.. дана трапеция abcd с основанием ad и bc.точки m и n являются серединами сторон ab и dc соответственно.докажите,что mn параллельно ad и mn параллельно bc.

Проведем прямую BN до пересечения с прямой AD в точке К.

CN = ND по условию,

∠BNC = ∠KND как вертикальные,

∠CBN = ∠DKN как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей BD, ⇒

ΔCBN = ΔDKN по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следует, что BN = NK.

Тогда MN - средняя линия треугольника АВК, и по свойству средней линии треугольника MN║AK, т.е. MN║AD.

Основания трапеции параллельны,

AD║BC, AD║MN,  ⇒  MN║BC.