Одна из сторон треугольника равна радиусу описанного - вопрос №5328799 от AVRORA444 01.09.2021 19:02

Question

Геометрия: Одна из сторон треугольника равна радиусу описанного кола.знайдить величину угла лежащий против данной стороны, если этот угол острый

AVRORA444 · Answer

По теореме синусов пусть искомая сторона равна а, противолежащий ей угол равен α. Радиус описанной окружности равен R.

По теореме синусов

$\frac{a}{\sin\alpha}=2R$

Так как а=R по условию, то получаем

$\frac{R}{\sin\alpha}=2R$

Сократим обе части на R

$\frac{1}{\sin\alpha}=2$

Умножим обе части на $\sin\alpha$

$1=2\sin\alpha$ Обе части делим на 2, получаем

0,5=sin α

Так как угол острый, то остается единственный вариант

α=30⁰

ответ: противолежащий угол равен 30⁰.