Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 40 см, а высота, проведенная к основанию, – 4√91 см. найдите расстояние между точками пересечения биссектрис углов при основании треугольника с его боковыми сторонами.

Биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны)) получится еще несколько равнобедренных треугольников...
можно использовать подобие (искомый отрезок будет параллелен основанию данного треугольника)))
а можно использовать известный факт: биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам...
основание треугольника легко найти по т.Пифагора))