Пирамида правильная четырехугольная - значит, её основанием является квадрат.
Высота конуса, вписанного в пирамиду, совпадает с высотой пирамиды, а радиус основания равен половине ее стороны, как радиус окружности, вписанной в квадрат.
Объем конуса находят по формуле
V=πr² ·h/3
По условию h=H
r=?
Пусть высота пирамиды МО, апофема =образующей конуса = МР, радиус r основания конуса - ОР.
r=ОР:MO=ctg α
r=H·ctg α
V=π (H·ctg α)²*H/3= πH³·ctg²α
