Якак всегда - с γσθμστρиσй. , - надо своё решение. я решил, но что-то сомнительно ) в окружность радиуса 4 вписан треугольник abc, в котором угол а=60⁰, сторона ав в два раза больше стороны ас. в треугольнике проведена биссектриса ам. найти отрезок мс.

Если треугольник ABC, в котором угол А=60⁰, сторона АВ в два раза больше стороны АС, то этот треугольник прямоугольный (это легко доказывается по теореме косинусов).
А так как в окружность радиуса 4 вписан прямоугольный треугольник ABC,то гипотенуза АВ равна 2R, а сторона АС равна радиусу R и равна 4.
Биссектриса АМ делит угол А пополам.
Треугольник АМС - прямоугольный с углом МАС 30°.
Тогда отрезок МС = АС*tg30° = 4/√3.