Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 6дм и наклонена к плоскости основания под углам 30градусов. вычислите площадь: основания призмы боковой грани призмы.

Треугольник А1НА:
А1А равен 1/2 гипотенузы A1H (Теорема о катете, лежащем против 30градусного угла)
Т.е. А1А = 3.
АН=корень(6^2+3^2)=корень(27)=3*корень(3).
Пусть НС=х, то АС=2х.
Тогда (2х)^2=(3*корень(3))^2+x^2
4x^2=27+x^2
3x^2=27
x^2=9
x=3.
Т.е. НС=3, а АС=6.
S(основания)=НС*АН=3*3*корень(3)=9*корень(3).
S(бок.грани)=А1А*АС=3*6=18.
ответ: 9*корень(3), 18.

Рисуем призму.
проводим диагональ на боковой грани, тк диагональ равна 6дм и является гипотенузой получившегося треугольника, следовательно, сторона, лежащая против угла в 30гр будет рана половине гипотенузы (3дм)., потом по теореме пифагора надем сторону треугольника, лежащего в основании h=корень(6^2-3^2)=(корень(27)), после мы можем найти площадь основания S=(корень(27)^2*корень(3))/4.
боковой гранью призмы является прямоугольник, его площадь будет рана S=3*корень(27).