Втреугольнике две стороны равны 4 и 5, а угол между ними 120 градусов. найдите высоту, проведенную к третьей стороне.

Пусть АВ=4, АС=4 ,∠ ВАС=120°
По т.синусов   ВС²=АВ²+АС²-2·АВ·АС·sin120°=16+25-2·4·5·sin(90°+30°)=
41-40·sin30°=41=40·1/2=41-20=21
BC²=21  ⇒  BC=√21
AE ⊥ BC .  Обозначим  ВЕ = х , тогда  ЕС= √21 - х
Δ АВЕ :  h = АЕ =√АВ²- ВЕ²
Δ САЕ :  h = АЕ = √АС² -СЕ² 
√АВ²-ВЕ² = √ АС² - СЕ²   ⇒  АВ²-ВЕ² = АС² - СЕ²   ⇒
16 - х² = 25 - (√21  -х)²  ⇒  16 - х² = 25 - ( 21 - 2·√21·х +х²)
16 - х² = 25 - 21 + 2·√21·х -х²
16 - 4 = 2· √21 ·х
6 = √21· х   ⇒  х = 6/  √21 = 2 √21 /7