№1. дуга, соответствующая данному центральному углу, составляет 0,3 окружности. найдите: а) градусную и радиальную меры центрального угла; б) длину дуги, если радиус окружности равен 6 см. №2. хорда длиной 6 см стягивает дугу 90 градусов. найдите длину окружности.

Теорема про три перпендикуляри. Якщо пряма, проведена на площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до похилої. І навпаки, якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до проекції похилої.На малюнку 415 АН - перпендикуляр до площини α; АМ - похила. Через основу похилої - точку М проведено пряму а. Теорема про три перпендикуляри стверджує, що якщо а  НМ, то а  АМ, і навпаки, якщо а  АМ, то а  НМ.

Приклад 1. З вершини квадрата АВСD проведено перпендикуляр АК до площини квадрата. Знайти площу квадрата, якщо КD = 5 см; КС = 13 см.Розв’язання (мал. 416). 1) АК  АВС; КD - похила; АDБ - її проекція. Оскільки АD  DС, то за теоремою про три перпендикуляри маємо КD  DС.3) Тоді площа квадрата S = 82 = 64 (см2).

Приклад 2. Сторони трикутника довжиною 4 см, 13 см і 15 см. Через вершину найбільшого кута до площини трикутника проведено перпендикуляр і з його кінця, що не належить трикутнику, проведено перпендикуляр завдовжки 4 см до протилежної сторони цього кута. Знайти довжину перпендикуляра, проведеного до площини трикутника.Розв’язання. 1) У ∆АВС: АВ = 4 см; ВС = 13 см; АС = 15 см. Оскільки АС - найбільша сторона трикутника, то АВС - найбільший кут трикутника. ВК  АВС (мал. 417).2) КМ  АС, тоді за теоремою про три перпендикуляри: ВМ  АС, тобто ВМ - висота ∆АВС. За умовою: КМ = 4см.3) Знайдемо площу трикутника АВС за формулою Герона.4) 3 іншого боку 

P=16 см
Угол ABC=120°
Т.к все стороны ромба равны, то
AB=BC=CD=DA=P/4=16/4=4 см
Угол BCD=60°(т.к (360°-120°-120°):2=60° по сумме углов четырёхугольника)
Т.к диагонали ромба являются и биссектрисами, то
Угол ABD= Угол DBC = Угол CDB = Угол BDA = 120°/2=60°
Треугольник BOC= Треугольник COD= Треугольник ODA=Треугольник OBA (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
Рассмотрим Треугольник BOC:
Он прямоугольный, т.к диагонали ромба взаимноперпендикулярны
Т.к OC - биссектриса угла BCD, то Угол BCO=60°/2=30°
Катет, лежащий против Угла 30°, равен половине гипотенузы
BO=BC/2=4/2=2 см
Воспользуемся теоремой Пифагора
c²=a²+b²
BC²=BO²+OC²
4²=2²+OC²
OC²=16-4
OC²=12
OC=
Т.к диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, то
BD=2*BO=2*2=4
CA=2*CO=2*=
ответ: Диагонали равны 4 см и  см