Периметр правильного шестиугольника на 5 см меньше длины описанной окружности. найдите длину окружности.

Треугольники, со стороной шестиугольника в основании и вершиной в центре окружности - равносторонние, тк в таких треугольниках угол между радиусами, проведенными из центра к смежным вершинам, = 1/6 окружности, те 60 градусов, а 2 оставшихся угла равны и в сумме составляют 120 => тоже равны 60.
таким образом:
2πr = 6r + 5
r = 5 / (2π - 6)
2πr = 10π / (2(π - 3)) = 5π / (π - 3)
ответ: 5π / (π - 3)

Сторона правильного описанного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.
а=R;
Периметр = 6а;
длина окружности = 2ПR=2aП;
6а+5=2аП
а=5/(2П-6);
L=2П*5/(2П-6)=12П/(2П-6)=5П/(П-3).