Прямая, параллельная основаниям трапеции abcd пересекает ее боковые стороны ab и cd в точка e и f соответственно. найдите длину отрезка ef , если ad = 25, bc=15, cf: df = 3: 2. нужно решить с теоремы фалеса( я просто её не понимаю), с объяснением : ) кстати , всех с праздником !

Продолжим боковые стороны трапеции до пересечения в точке M.
пусть mc = x, тк треугольники mbc и mad подобны по двум углам (1 общий, другой соответственный при параллельных прямых)
x / (x + cf + fd) = 15 / 25
cf = 3y fd = 2y
x / (x + 5y) = 3 / 5
5x = 3x + 15y
x = 7.5y
треугольники mef и mad так же подобны по двум углам =>
ef / 25 = (7.5y + 3y) / 12.5y = 10.5 / 12.5 = 21 / 25
ef = 25 * 21 / 25 = 21
ответ: 21

Из подобия треугольников BEO и ABH имеем:

Аналогично с треугольниками CFL и CKD:

Найдем длину отрезка EF:



*Теорема Фалеса тут нужна для определения коэффициента подобия треугольников BEO и ABH, больше она не используется.