Умоляю с точки м и е расположены по разные стороны от прямой ор так, что ом = ре и мр = ое. докажите, что ∠мор=∠еро и ∠мро=∠еор.

Треугольники МОР и ЕОР равны (ОМ=РЕ, МР=ОЕ и сторона ОР - общая), значит ∠МОР=∠ЕРО и ∠МРО=∠ЕОР, ведь соответствующие прилегающие стороны в каждой паре углов равны.
Доказано.

Треугольник ОМР= треугольнику ОЕР  (по 3 сторонам) и следовательно углы равны