Ккасательной ef окружности с центром в точке о из концов диаметра mn проведены два перпендикулярных отрезка me и nf. докажите, что точка касания р делит отрезок ef пополам.

1) MO=NO как радиусы окружности.

2) радиус окружности, проведенный в точку Касания перпендикулярен касательной, поэтому отрезок OP перпендикулярен прямой EF.

3) Прямые перпендикулярные одной и тойже прямой параллельны, поэтому прямые ME, PO, NF параллельны.

4) По теореме Фалеса PE=FP. ч.т.д.