Если расстояние от вершины прямого угла до плоскости гамма обозначить d, и a,b,c,h - катеты, гипотенуза и высота к гипотенузе прямоугольного треугольника, то синус искомого угла равен
Sin(Ф) = d/h;
При этом, очевидно,
d = a*sin(альфа) = b*sin(вета);
(то есть b = a*sin(альфа)/sin(вета))
c = корень(a^2 + b^2) = a*корень(1 + (sin(альфа)/sin(вета))^2)
h = a*b/c;
В результате все длины можно выразить через а (ну, или через b, если очень хочется) и заданные углы и подставить в выражение
Sin(Ф) = d/h = d*c/(a*b) = корень((sin(альфа))^2+(sin(вета))^2);
Дан р\б треугольник ABC, высота AD. Рассмотрим получившийся треугольник ADC, угол D - прямой, угол А - 45 градусов, следовательно угол С также 45 градусов (сумма углов в треугольнике - 180 градусов). Тогда получаем, что треугольник ADC - р\б (углы при основании равны), т.е. AD=DC=6. Но так как труг-к ABC также р\б, мы получаем противоречие и делаем вывод, что высота AD совпадает со стороной AB. Имеем: BC=AB = 6. По формуле находим площадь треуг-ка: 1\2 произведения катетов, т.е. получаем 1\2*6*6 = 18.
