1.Радиус цилиндра равен 10 см. сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от нее на 8 см имеет форму квадрата Найдите площадь сечения.
сделаем построение по условию
АСС1А1 - квадрат
АОС - равнобедренный треугольник
R=10 см -боковая сторона
d=8см -высота
по теореме Пифагора
АВ =√(R^2-d^2)=√(10^2-8^2)=√36=6 см
АС=2*АВ=2*6=12 см
АСС1А1 - квадрат
АС=А1С1=АА1=СС1= 12 см
Найдите площадь сечения
S= AC*AA1=12*12=144 см2
ОТВЕТ 144 см2
2.Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 √2 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол в 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
сделаем построение по условию
D=8 √2 дм
h=D*cos45=8 √2*√2/2=8 дм
R=d/2=D*cos45/2=8 √2*√2/2 /2 = 8/2=4 дм
площадь полной поверхности
S=2*Soсн +Sбок = 2*pi*R^2 +h*2pi*R =2pi*R*(R+h)=2pi*4(4+8) =96*pi дм =301.44 дм
ОТВЕТ 96*pi дм =301.44 дм
**ответ на выбор
Трапеция АВСД с большим основанием АД и с меньшим ВС, проводим высоту Вh и Сm из вершины углов В и С к основанию АД угол h=90градусов.
получаем треугольники АBh и СДm в они равны по двум углам (угол А = Углу Д т.к углы при основании равны) и равным сторонам АВ и СД следовательно угол АВh=углу mСД.Угол АBh=углу mCД=180-90-60=30градусов
т.к углы АBh и mCД равны по 30 градусов значит сторона Ah и mД равны половине AB и Cm и равны 18/2=9см. ВС=40-Ah+mД=40-18=22см Sтрапеции равна 1/2*(АД+ВС)*Вh=1/2*(40+22)*Вh..Что бы найти Bh надо из угла А провести биссектрису на сторону Bh, т.к биссектриса делит угол пополам злачит они будут по 30 градусов, и точку пересечения биссектрисы и высоты Bh назовем К. Сторона Bh=DK+Kh=4,5+4,5=9см. Отсюда следует что Sтрапеции=1/2*(40+22)*9=279см2-в квадрате
