Объяснение:
Рисунок смотри на фото. Подробное объяснение здесь.
АМ=МВ (по условию, т.к. М середина гипотенузы)К - точка пересечения указанного перпендикуляра с катетом ВС∠САВ = 5х + 8х = 13х (т.к. КА делит ∠САВ в отношении 5:8 меньший угол при гипотенузе (по условию) => ∠САК = 8х, ∠МАК = 5х)△АКВ равнобедренный, т.к. △АМК=△ВМК по двум катетам и прямому углу => гипотенузы этих треугольников равны, т.е. АК=КВтогда ∠СВА = ∠КАВ = 5х (как углы при основании равнобедренного треугольника)△АСВ: ∠СВА + ∠САВ = 90°5х + 13х = 90
18х = 90 |÷18
х = 5
Следовательно:
▪︎∠СВА = 5 × 5 = 25°
▪︎∠САВ = 5 × 13 = 65°
Объяснение:
3.
Т.к. АВ⊥ВС и СD⊥ВС, то ∠В = ∠С = 90°. Следовательно,
Δ ABQ и ΔCDQ - прямоугольные.
Теорема: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
∠ AQB =∠DQC как вертикальные
ВQ = CQ по условию. Следовательно,
Δ ABQ = ΔCDQ
4.
Соединим т.А и т.С
Получим два треугольника:
ΔАВС и ΔАВD
AB = AD = DC =CD по условию
АС - общая сторона.
ΔАВС= ΔАВD по трем сторонам (3-ий признак равенства Δ-ков). А значит, и
∠В = ∠D
5.
∠BAD = 180° -∠KAF, т.к. ∠BAD и ∠KAF - смежные
∠ВЕС = 180° - ∠LEF, т.к. ∠ВЕС и ∠LEF - смежные.
Но ∠KAF = ∠LEF по условию, следовательно,
∠BAD = ∠ВЕС
ΔABD = ΔEBC по стороне и 2 прилежащим к ней углам (АВ = ВЕ по условию,
∠В - общий, ∠BAD = ∠ВЕС), тогда и
∠BDA = ∠BCE.
