Найдите прямую, которая от данных точек a и b находится на данных расстояниях соответственно a и b. всегда ли имеет решение и сколько она может иметь решений?

Для наглядности расположим точки А и В вертикально друг от друга и соединим их прямой. Построим перпендикулярно к АВ отрезки АК и АК`, равные a слева и справа от АВ, а так же отрезки ВМ и BМ`, равные b. Согласно условию а⊥АВ и b⊥АВ.
Отрезки КМ и K`M` - нужные нам прямые, всего их на плоскости может быть только две.
Случая, когда задача не имеет решения, я придумать не могу.