40 правильная четырехугольная пирамида sabcd точки k,p,f середины ребер sa,ab ad соответственно. докажите, что плоскости ascи pkf перпендикулярны.

Тр-ник КРФ - равнобедренный, так как стороны КР, РФ и КФ - это средние линии соответствующих треугольников, два из которых равны (боковые грани равны). 
КН - высота тр-ка КРФ одновременно является линией пересечения плоскостей КРФ и АSС. 
КН⊥РФ, SO⊥ВД (SО - высота пирамиды и плоскости АSC), РФ║ВД (как стедняя линия), значит РФ⊥SО (РФ∈КРФ, SО∈АSC).
Вывод: плоскости КРФ и АSC перпендикулярны.
Доказано.