Площадь боковой поверхности конуса равна 36п, а площадь его осевого сечения равна 9 корней из 15. найдите косинус угла между образующей конуса и плоскостью его основания.

Cosугла=v(1-(v15/4)^2)=v(1-15/16)=v(1/16)=1/4=0,25

В конусе высота равна Н, образующая равна h, радиус основания - R, α - угол между образующей и радиусом (плоскостью) окружности.
 Площадь боковой поверхности: Sбок=Сh/2=2πRh/2=πRh ⇒
R=Sбок/πh=36/h.
 Площадь осевого сечения конуса: Sсеч=DH/2=2RH/2=RH ⇒
R=Sсеч/Н=9√15/Н.
sinα=H/h.
Объединим два уравнения радиусов, записанных выше:
36/h=9√15/H ⇒
H/h=9√15/36=√15/4.
sinα=√15/4.
cos²α=1-sin²α=1-15/16=1/16.
cosα=1/4 - это ответ.