F(x)=4-x^2, y=0, x=-1, x=1 ограничен криволинейные. - вопрос №576517742011 от ник5045 28.11.2022 20:16

Question

Геометрия: F(x)=4-x^2, y=0, x=-1, x=1 ограничен криволинейные. найти площадь трапеции.

ник5045 · Answer

Геометрический смысл интеграла это площадь фигуры, поэтому для нахождения площади фигуры ограниченной графиками функции
f(x)=4-x², y=0 (это ось ОХ), x=-1, x=1
необходимо начертить график (для наглядности) и определить внешний вид фигуры, площадь которой необходимо найти, а далее находим интеграл
$S= \int\limits^1_{-1} {(4-x^2)} \, dx=4x- \frac{x^3}{3} |_{-1}^{1}=(4*1- \frac{1^3}{3})-(4(-1)- \frac{-1^3}{3})=$
$=4- \frac{1}{3}+4- \frac{1}{3}=8- \frac{2}{3}=7 \frac{1}{3}$ ед².