Втреугольнике abc угол c равен 90°, высота cd разбивает гипотенузу на отрезки ad: db = 2 : 1 . найдите гипотенузу ав, если длина катета ас равна корень из 24 .

Треугольники АСД и AВС подобны.
Отсюда получаем пропорцию: АД/АС = АС/АВ.
Обозначим АД = 2х, АВ = 3х.
2х/√24 = √24/3х,
6х² = 24,
х² = 24/6 = 4.
х = √4 = 2.
Тогда гипотенуза АВ равна: 2*3 = 6.

Решение в скане Днепр1, - это реализация Вашей подсказки.