Разность двух углов , полученных при пересечении двух - вопрос №579094140 от marina999mmm 17.12.2022 12:33

Question

Геометрия: Разность двух углов , полученных при пересечении двух , прямых , равна 40 градусов . найти меньший из этих углов ?

marina999mmm · Answer

При пересечении 2 или более прямых, образуются вертикальные углы.

Доказанная теорема геометрии, гласит что вертикальные углы равны.

Следовательно, в задании имеется ввиду разность 2 не равных углов, т.к. разность равных углов равна нулю.
Имеем 2 угла:
$\alpha \neq \beta$
Они смежные, следовательно:
$\alpha + \beta =180^\circ$

Отсюда система:
$\left \{ {{ \beta - \alpha =40^\circ} \atop {\beta + \alpha =180^\circ}} \right. \Rightarrow \left \{ {{\beta=\alpha +40^\circ} \atop {2\alpha +40^\circ=180^\circ}} \right \Rightarrow \left \{ {{\beta=110^\circ} \atop {\alpha=70^\circ}} \right.$

Следовательно, ответ 70 градусов.