Вравнобедренной прямоугольный треугольника вписан - вопрос №5793162 от fofanz 16.05.2021 03:10

Question

Геометрия: Вравнобедренной прямоугольный треугольника вписан ромб так как, что один острый угол у ный общий а все вершины ромба лежат на странах треугольника. найдите сторона ромба, если катет треугольника равен (2+√2)/5

fofanz · Answer

Поскольку АВС- равнобедренной прямоугольный треугольник, ∠CAB=45°.
Большая диагональ вписанного ромба- его биссектриса, и ∠DAB=α=45/2=22.5°
Сторона ромба AE=AF/cosα
AF=AD/2
AD=AB/cosα
$AE=\frac{ \frac{AB}{cos \alpha } /2}{cos \alpha }= \frac{AB}{2cos ^{2} \alpha }$
cos22.5°=(√(2+√2))/2
Из условия, AB=(2+√2)/5
Значит,
$AD=\frac{(2+ \sqrt{2})/5}{2( \sqrt{(2+\sqrt{2}} /2)^{2}}= \frac{(2+ \sqrt{2})}{2*5(2+ \sqrt{2})/4} =4/10$

Вравнобедренной прямоугольный треугольника вписан ромб так как, что один острый угол у ный общий а в

Вравнобедренной прямоугольный треугольника вписан ромб так как, что один острый угол у ный общий а в