Втреугольнике авс ас=св=8, с=90 . точка м удалена от плоскости треугольника авс на расстояние, равное 4 и равноудалена от всех вершин треугольника авс. найти угол между прямой мс и плоскостью авс.

МО_|_(ABC),МО=4,MA=MB=MC⇒OA=OB=OC=R-радиус описанной окружности
Треугольник АВС прямоугольный,значит тоска О -середина АВ
АС=ВС=8
2АО²=АС²
2АО²=64
АО²=32
АО=4√2
Треугольник МОС-прямоугольный
Угол между  прямой МС и плоскостью АВС-это <MCO
tg<MCO=MO/CO=4/4√2=1/√2
<MCO=arctg1/√2≈arctg0,707≈35гр 18мин