Точки c и d лежат на окружности с диаметром ab. прямые ac и bd пересекаются в точке p, а прямые ad и bc – в точке q. докажите, что прямые ab и pq перпендикулярны.

  ∠АDВ=∠АСВ=90° - вписанные и опираются на диаметр АВ.  Следовательно,  они являются высотами треугольника АQB. Высоты треугольника пересекаются в одной точке.  Прямая QP проведена из вершины треугольника, проходит через точку пересечения его высот, следовательно, содержит высоту треугольника и перпендикулярна прямой АВ, что и требовалось доказать.