Впрямоугольнике abcd точка к делит сторону ab в отношении ak: bk=3: 4, а точка м делит сторону cd в отношении dm: mc=5: 3.в каком отношении km делит площадь прямоугольника.

Пусть AB=CD=a, BC=AD=b. Тогда
BK=4a/7, AK=3a/7,
CM=3a/8, DM=5a/8,
S_ABCD=ab
S_KBCM = (BK+CM)*BC/2=(4a/7+3a/8)*b/2=53ab/112
S_AKMD=S_ABCD-S_KBCM=ab-53ab/112=59ab/112
Отношение площадей равно:
S_KBCM/S_AKMD = (53ab/112) / (59ab/112) = 53/59.