Окружность вписанная в треугольник abc касается его сторон ab и ac соответственно в точках m и n. докажите, что bn> mn

Пусть h - высота проведенная к AC и r - радиус вписанной окружности.
1) MN≤2r, т.к. хорда всегда не превосходит диаметр.
2) По формуле S=pr получим (AB+BC+AC)·r=AC·h, откуда h=((AB+BC)/AC+1)·r>2r, т.к. по неравенству треугольника AB+BC>AC.
3) BN≥h, т.к. гипотенуза больше катета.
Итак, BN≥h>2r≥MN.