Биссектриса bd остроугольного треугольника abc делит - вопрос №5816683 от Kathrione 11.02.2021 02:58

Question

Геометрия: Биссектриса bd остроугольного треугольника abc делит сторону ac на отрезки ad=3 и dc=4. высота ch равна (7√15)/4. найти длины сторон ab и ac.

Kathrione · Answer

AC=3+4=7;
sin(A)=HC/AC=(√15)/4; cos(A)=√(1-15/16)=1/4.
По cвойству биссектрисы AB=3x, BC=4x.
По т. косинусов:
16x²=9x²+7²-2·3x·7/4
2x²+3x-14=0
Значит x=2, AB=6; BC=8.