Биссектриса прямого угла а прямоугольного треугольника авс делит медиану , проведённую из вершины в, в отношении 4: 3, считая от вершины в. найдите площадь треугольника, если вс =2√13.

ВМ- медиана ΔАВС. АМ=СМ; Пусть точкой пересечения медианы ВМ и биссектрисы АК будет О.
ΔАВМ: по свойству биссектрисы треугольника имеем
ОМ/ОВ=АМ/АВ, По условию ОМ=3; ОВ=4, АВ=4х, АМ=3х, СМ=3х,
АС=3х+3х=6х.
ΔАВС: (4х)²+(6х)²=(2√13)²,
16х²+36х²=52,
52х²=52,
х=1.
АВ=4, АС=6, S=0,5·4·6=12 кв. ед.