Впараллелограмме abcd точка к- середина отрезка bc. f- точка пересечения диагонали bd и отрезка ak. докажите, что bf: bd=1: 3.

Диагонали параллелограмма при пересечении делятся пополам 

АО=ОС и ВО=ОD.

Отметим середину АD -т.М

В ∆ АВС отрезки АК и ВО - медианы и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. (свойство).  ⇒

BF:FO=2:1

Аналогично в ∆ АDC  отрезки СM и DO - медианы и DT:OТ=2:1

ВО=OD, ВF=2, FT=1+1=2, и  OD=2⇒

BF=2, BD=6 ⇒

BF:BD=2/6=1/3