Диагонали прямоугольника равны между собой и в точке пересечения делятся пополам. Следовательно, половины диагоналей образуют с меньшей стороной равнобедренный треугольник с вершиной 60°. Углы при основании (180-60)/2=60°, следовательно треугольник равносторонний. Длина основания (меньшая сторона прямоугольника) равна боковой стороне (половина диагонали) - 8/2=4 см.
Диагонали прямоугольника равны, в точке пересечения делятся пополам, значит, их половинки равны по 4см. Диагонали, пересекаясь, образуют 4 угла, два по 60° и два по 120°. Меньшая сторона будет та, которая лежит против угла в 60°, а большая лежит против угла в 120°, из треугольника, который соавлен из двух половин диагоналей и меньшей стороны, найдем эту меньшую сторону по теореме косинусов. Пусть сторона х>0, тогда х²= 4²+4²-2*4²*cos60°;
х²=32-2*16*0,5; х²=16; х=4
Значит, меньшая сторона равна 4см Задачу можно было бы решить проще, если заметить, что треугольник, состоящий из меньшей стороны и двух половин диагоналей равнобедренный, но т.к. угол при вершине в нем 60°, то и углы при основании по 60°, т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то треугольник равносторонний, и тогда меньшая сторона равна, как и половины диагоналей 4 см.
ответ 4см
