Точки м и к делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 5 и 7. через точку м проведён диаметр мс. найти углы треугольника мск. с рисунком .

Дуга КС = (5+7)/2 - 5 = 1 части из 12, то есть 360/12 = 30°.
Угол КМС, как вписанный, равен половине этой дуги, то есть 15°.
Угол МКС,как опирающийся на диаметр, равен 90°.
Угол МСК равен 90-15 = 75°.

Рисунок к этой задаче нетрудно и самому вычертить с циркуля и линейки. 

5+7 =12 частей
360 : 12 = 30 градусов 1 часть
угол МОК = 30 *5 = 150 градусов
рассмотрит треугольник МОК
МО =ОК  т.к. это радиусы круга
следовательно треугольник МОК равнобедренный и угол ОМК = угол ОКМ = (180 - угол МОК)/2 = (180-150)/2 = 15 градусов
угол МСК = ∪МК/2 
∪МК = угол МОК = 150 градусов
угол МСК = 150 /2 = 75 градусов
рассмотрим треугольник МСК 
угол МКС = 180 - угол МСК - угол ОМК = 180 -75 - 15 = 90 градусов