Срешением одной по , 9 класс. в прямоугольном треугольнике авс с гипотенузой ав проведена высота сн, радиус вписанной окружности треугольника всн равен 5, а синус угла вас равен 20/29. найдите радиус вписанной окружности треугольника асн.

Треугольники ACH и СBH подобны с коэфф. подобия k=CH/AH=tg∠A=20/21
(т.к. tg∠A=sin∠A/cos∠A и cos∠A=√(1-(20/29)²)=21/29). Значит r(CBH)/r(ACH)=k, т.е. 5/r(ACH)=20/21, откуда r(ACH)=21/4.