BO = (1/2)*(X+Y). BP = Y+(1/2)*X. РА = (1/2)*X - Y.
Объяснение:
Определения: "Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны",
СУММА 2 (n) векторов: Начало второго вектора совмещается с концом первого (и так далее для n векторов), сумма же двух (n) векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом второго (n - го).
РАЗНОСТЬ. Для получения вектора разности (c) = (a-b) начала векторов соединяются и началом вектора разности (c) будет конец вектора (b) (вычитаемое), а концом — конец вектора (a) (уменьшаемое).
Исходя из этого,
Вектор BD = BA + AD = X+Y, так как векторы AD и ВС равны. В квадрате диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит вектор ВО = (1/2)*BD.
Вектор BO = (1/2)*(X+Y).
Вектор BP = BC+CP = Y+(1/2)*X. (вектор СР = (1/2)*ВА).
Вектор РА =DA - DP = -BC - (- 1/2)*BA = -Y +(1/2)*X. Или
РА = (1/2)*X - Y. Или через сумму векторов:
Вектор АР = AD + DP = ВС + (- (1/2)*BA = Y - (1/2)*X .
А так как вектор РА = - АР, то
Вектор РА = (1/2)*X - Y.
Объяснение:
АВСД - равнобокая трапеция, АВ=СД, ВС=6 см, ∠АВС=120° , ∠САД=30°. Найти АС.
Так как ∠АВС=120°, то ∠ВАД=180°-120°=60° ,
∠САД=30° ⇒ ∠ВАС=∠ВАД-∠САД=60°-30°=30° .
Значит диагональ АС - биссектриса ∠А .
∠АСВ=∠САД=30° как внутренние накрест лежащие при АД || ВC и секущей АС ⇒ ΔАВС - равнобедренный , т.к. ∠ВАС=∠АСВ .
Значит, АВ=АС=6 см .
Опустим перпендикуляры на основание АД из вершин В и С: ВН⊥АС , СМ⊥АД , получим прямоугольник ВСМН и два треугольника АВН и СМД .
Рассмотрим ΔАВН: ∠ВНА=90°, ∠ВАН=∠ВАД=60° , АВ=6 см ⇒
∠АВН=90°-80°=30°
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы ⇒ АН=6:2=3 см.
Так как ΔАВН=ΔСМД (по гипотенузе АВ=СД и острому углу ∠ВАД=∠АДС), то МД=АН=3 см.
НМ=ВС=6 см как противоположные стороны прямоугольника ВСМН.
АД=АН+НМ+МД=3+6+3=12 см.
