ответ: 20 см
Решение: смотри рисунок.
Пусть треугольник BAC равнобедренный, AB=AC=10 см.
Возьмем произвольную точку K на основании BC и проведем KM||AC иKN||AB
KM=AN, KN=AM -противоположные стороны параллелограмма.
Докажем, что KM=BM. Угол 2=углу 4 как соответственные углы при AC||KM и секущей KC. Но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол 2=углу 1. Значит треугольник BMK равнобедренный и KM=BM как его боковые стороны.
Аналогично докажем, что KN=NC. Угол 3=углу 1 как соответственные углы при AB||KN и секущей KB. Но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол3 =углу 4. Значит треугольник KNC равнобедренный и KN=NC как его боковые стороны.
Периметр параллелограмма =KM+MA+AN+NK=BM+MA+AN+NC=BA+AC=10+10=20 (см)
Р≈33,56 см
Объяснение:
1. Достроим АМ || КВ , следовательно уг ДАМ=уг АКВ=55, тогда МАКВ - параллелограмм
пусть АМ =х=АК=КВ=ВМ=МР, тогда АД=КД-АК=14-х
2. Рассм треуг АМР - равнобед:
угАМД=180-55-55=70град;
по теореме синусов имеем соотношение :
AM:sinMAD=AD:sinAMD
x:sin55=(14-x):sin70
x*sin70=(14-x)*sin55
x*sin70+x*sin55=14*sin55
x(sin70+sin55)=14*sin55
x=14*sin55:(sin70+sin55)
x≈14*0,82:(0,94+0,82)
x≈6,52 см
3. Ртрапеции= 14+3х≈14+3*6,52≈33,56 см
Если что-то непонятно , пишите в комментах.
Успехов в учёбе! justDavid
